Reconhecer Valor & Obter Vantagem nas Apostas

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O risco é parte da vida quotidiana, mais do que a maioria das pessoas se apercebe

Desde atravessar a rua até decisões financeiras mais óbvias como por exemplo comprar uma casa ou começar um negócio, tudo na vida envolve diferentes quantidades de incerteza que devem ser consideradas.

As apostas são a mais pura expressão do risco, mesmo quando é apresentado como a aparentemente simples escolha de um potencial resultado para um evento desconhecido, como um jogo de futebol, muitos apostadores demonstram uma ignorância preocupante acerta do conceito de valor e dos princípios matemáticos envolvidos.

Em termos simples, se um apostador não consegue reconhecer “valor”, este nunca será um vencedor a longo prazo.

O Problema de Monty Hall

Reconhecer Valor & Obter Vantagem nas ApostasVamos observar este problema matemático aparentemente simples, conhecido como paradoxo de Monty Hall (mesmo nome do apresentador de “Let’s Make a Deal”, um programa popular nos Estados Unidos nos anos 60 e 70, uma vez que o conceito do programa que deu origem a este problema).

Um elemento imparcial do concurso colocou um carro atrás de uma de três portas disponíveis. Atrás das outras duas portas está uma cabra.

Não possuímos nenhuma informação que nos permita distinguir as portas. “Primeiro aponte para uma porta” diz o apresentador.

“Depois eu vou abrir uma das outras duas portas para lhe mostrar uma cabra. Depois de ter mostrado a cabra, você faz a sua decisão final de manter a porta escolhida no início, ou trocá-la pela porta restante.

Você ganha o que estiver atrás da porta.” Começamos por apontar para a porta 1. O apresentador do concurso mostra-nos que a porta 3 contém uma cabra.

Ganhamos “valor” e vemos as nossas hipóteses de ganhar o carro aumentar ao trocar para a porta 2 ou ficarmos com a porta 1 pois temos uma probabilidade igual de vencer apenas com duas portas disponíveis?

Quando esta questão foi posta na revista Parade, dez mil leitores queixaram-se que a resposta publicada estava errada – incluindo vários professores de matemática.

A suposição da “igualdade de probabilidades”, embora possa ser intuitivamente sedutora, está errada. A resposta simples é trocar sempre de porta.

O carro está atrás de uma de duas portas fechadas, mas não temos maneira de saber qual é. Intuitivamente a maioria dos concorrentes não vê vantagem em efectuar a troca e assume que com apenas duas portas disponíveis, ambas têm uma probabilidade igual de esconder o carro.

De facto, as nossas hipóteses de ganhar o carro duplicam se trocarmos para a porta que o apresentador nos oferece.

Se efectuarmos a troca, ganhamos valor, porque teoricamente passamos a ter 2/3 de hipótese de ganhar o carro. Se mantivermos a escolha original só temos 1/3 de probabilidade de vencer.

O princípio é realçado através do aumento do número de portas para 100. Se 99 portas contêm uma cabra então apenas uma contém o prémio, se o jogador escolhe uma porta e o apresentador abrir 98 das 99 portas restantes que só contêm cabras e depois dá ao concorrente a hipótese de trocar de porta, o concorrente inteligente iria aceitar fazer a troca.

A razão é que em média, em 99 de cada 100 vezes a outra porta irá conter o prémio, e em 99 de cada 100 vezes, a porta escolhida originalmente contém uma cabra.

Hole-In-One Gang

Um excelente exemplo de como este conceito se aplica às apostas foi demonstrados por dois apostadores perspicazes – Paul Simmons e John Carter – auto-denominados Hole-In-One Gang.

No Verão de 1991, depois de estudarem o problema anterior, calcularam as hipóteses de algum jogador de golfe num torneio conseguir fazer um hole-in-one, em cerca de 50%.

Então correram o Reino Unido fazendo apostas máximas de um hole-in-one ser alcançado por algum jogador num torneio “major” naquele ano. Casas de Apostas “preguiçosas” que não tinham tempo para estudar a probabilidade estatística do acontecimento e ofereceram fantásticas odds de 100-1.

Nesse ano, foram marcados hole-in-one’s em 3 dos 4 torneios “major” que se realizaram e o par de apostadores ganhou à volta de um milhão de libras. Apesar de ser difícil fixar odds exactas num hole-in-one, é óbvio que não sequer perto de 100-1.

Devido à tradição de comprar uma bebida a todos os presentes no bar do clube de golfe depois um hole-in-one, agora é possível apostarmos de que isso não acontece.

A maioria das casas de apostas provavelmente iriam referenciar os 2000 estudos de Francis Scheid antigo presidente do departamento de matemática da universidade de Boston) para a Golf Digest.

A revista mantém estatísticas acerca de hole-in-one’s desde os anos 50 e Scheid põe as odds de jogador alcançar um hole-in-one em 3000-1.

Podemos fazer um cálculo “em cima do joelho” para um evento médio como o Johnnie Walker Championship em Gleneagles.

4 (buracos)*156 (jogadores iniciais)*2(rondas) + 4*70 (jogadores após o corte) * 2
= (1,248+560) = 1,808 tentativas contra a frequência média de 1 em 3000.

Probabilidade de Acontecer:
1,808/3,000=0.6026 ou seja 60% de hipóteses de ocorrer com odd verdadeira de 1.66.

Probabilidade de Não Acontecer:
1,192/3,000=0.3973 ou seja 39% de hipóteses de ocorrer com odd verdadeira de 2.52.

O Hole-In-One Gang obteve um “valor” excepcional nas suas apostas, que foram feitas com odd 100-1 quando realmente a hipótese de hole-in-one ocorrer usando os dados de Scheid era de 2/3 (odd 1.66).

Estas noções são erros comuns nas apostas, quando os apostadores e as casas de apostas frequentemente agem contra os seus interesses.

Não interessa se estamos perante um concurso, jogar na lotaria ou apostas desportivas, perceber e encontrar “valor” é a chave para o lucro.

Como no problema de Monty Hall, apostas bem sucedidas requerem a habilidade para perceber em que caso as odds oferecidas para um evento representam a probabilidade estatística de esse mesmo evento ocorrer – se isso não acontece então teremos vantagem e ganhamos “valor”.

Fonte: Pinnacle

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